Fél évszázadon át megoldatlan geometriai sejtést sikerült igazolni
Az SZTE Bolyai Intézet, az ELKH Rényi Intézet, valamint a BME Matematikai Intézet kutatói mesterséges intelligencia segítségével igazolták Erdős Pál matematikus több mint 50 éve megoldatlan geometriai sejtését.

 

Az Ambrus Gergely, az SZTE Bolyai Intézet Geometria Tanszékének docense, intézetvezető-helyettes részvételével megvalósult projektben az elméleti matematikusok és a mesterséges intelligencia kutatóinak összefogására volt szükség: a bizonyítás a geometria, a Fourier-analízis, a lineáris programozás, a gráfelmélet, valamint a számítástudomány módszereit ötvözi. A sík legfeljebb mekkora hányada színezhető ki úgy, hogy két kiszínezett pont nem lehet pontosan egységnyi távolságra egymástól? Ezt a geometriai kérdést Leo Moser fogalmazta meg az 1960-as évek elején.

Erdős Pál sejtése szerint ez a hányad nem érheti el az ¼-et. A problémával kapcsolatban számos kutatócsoport publikált már részeredményeket, amelyek a kezdeti 0.2857-es sűrűség-becslést az elmúlt 60 évben fokozatosan 0.2544-ig élesítették. Ambrus Gergely (Szegedi Tudományegyetem és Rényi Intézet), Csiszárik Adrián (Rényi Intézet és Eötvös Loránd Tudományegyetem), Matolcsi Máté (Budapesti Műszaki Egyetem és Rényi Intézet), Varga Dániel (Rényi Intézet) és Zsámboki Pál (Rényi Intézet) új eredménye szerint a kérdéses sűrűség nem haladhatja meg a 0.247-et.

Az aktívan kutatott kérdéskört az elmúlt évtizedekben számos módszerrel vizsgálták. Az Ambrus és Matolcsi által korábban alkalmazott megközelítés F. Vallentin és F. M. Oliveira Filho munkájára építve az eredeti diszkrét geometriai kérdést Fourier-analízis segítségével alakítja át egy lineáris programozási problémává. Ennek köszönhetően sikerült az előzőleg ismert legerősebb becslést bizonyítaniuk, de az Erdős által sejtett 0.25-ös korlát elérése továbbra is távolinak tűnt.

A sejtés bizonyításához szükséges első áttörést az hozta, hogy a kutatók Varga Dániel ötlete alapján kidolgozták a korábban alkalmazott elméleti módszerek egy közös általánosítását. Ennek segítségével egy keresési feladattá redukálták a problémát: Erdős sejtésének bizonyításához elegendő lett egy bizonyos, speciális tulajdonságokkal rendelkező síkbeli ponthalmazt megtalálni. Az elvárt tulajdonságok túl összetettek ahhoz, hogy papír és ceruza segítségével reális legyen a megfelelő ponthalmaz megtalálása.

Ezért a keresési problémát a mesterséges intelligencia módszereinek alkalmazásával oldották meg. Ehhez a Rényi Intézet nagy számítási kapacitású számítógépeit vették igénybe, amelyeket a Mesterséges Intelligencia Nemzeti Laboratórium (MILAB) biztosított. Több hónapnyi intenzív kísérletezést követően a számítógép-hálózat végül egy hetes keresés során talált egy 23 pontból álló alakzatot, amely alkalmas volt a sejtés bizonyítására.

Az intézmények és a tudományterületek közötti sikeres együttműködést a kutatók a továbbiakban is folytatják, céljuk a sík színezéseihez kapcsolódó további problémák vizsgálata.

 

| Forrás: SZTE | Nyitókép: illusztráció, Adobe Stock

Megbízható energiaellátás - 100%-os rendelkezésre állás a tápellátásban
Az ágazatok egyre nagyobb mértékű villamosításával, hálózatba szervezésével és automatizálásával egyre nagyobb a függőség a megbízható áramellátási megoldásoktól, hiszen a nem tervezett üzemleállások magas költségeket okoznak. Tarts velünk és tudd meg, hogyan szolgáltass megbízható energiát a váratlan leállások elkerülése érdekében!
Több rugalmasságra lesz szüksége a hazai villamosenergia-rendszernek
Becslések szerint 150-180 ezer okosmérővel felszerelt fogyasztó lehet Magyarországon, ami 4,7 millióra is nőhet 2030-ig, ha a magyar piac követi a nyugat-európai trendeket.
Kiberbiztonság - mindkét oldalon hadrendbe áll az MI
Napjaink gyors ütemű technológiai fejlődése különösen nagy hatással van a kiberbiztonságra. Felgyorsult a macska-egér játék: a kiberbűnözők a legmodernebb eszközökkel és módszerekkel finomhangolják a tevékenységeiket a legújabb védelmi vonalak megkerüléséhez.
Továbbra is államiak a legnagyobb felvásárlási tranzakciók Magyarországon
A legnagyobb értékű ügyletet 2023. november közepén jelentették be: ez a magyar állami tulajdonú Corvinus International Investments 15 százalékos Erste Bank Hungary részesedésének 232 millió euró értékű értékesítése volt a bank magyarországi anyacégének.
Márciustól emelkednek a munkavédelmi és munkaügyi bírságok
A munkavállalók egészségének és jogszerű foglalkoztatásának elősegítése miatt ezért érdemben emelkednek a munkavédelmi és foglalkoztatás-felügyeleti szabálytalanságok bírságtételei 2024. március elsejétől.