Fél évszázadon át megoldatlan geometriai sejtést sikerült igazolni
Az SZTE Bolyai Intézet, az ELKH Rényi Intézet, valamint a BME Matematikai Intézet kutatói mesterséges intelligencia segítségével igazolták Erdős Pál matematikus több mint 50 éve megoldatlan geometriai sejtését.

 

Az Ambrus Gergely, az SZTE Bolyai Intézet Geometria Tanszékének docense, intézetvezető-helyettes részvételével megvalósult projektben az elméleti matematikusok és a mesterséges intelligencia kutatóinak összefogására volt szükség: a bizonyítás a geometria, a Fourier-analízis, a lineáris programozás, a gráfelmélet, valamint a számítástudomány módszereit ötvözi. A sík legfeljebb mekkora hányada színezhető ki úgy, hogy két kiszínezett pont nem lehet pontosan egységnyi távolságra egymástól? Ezt a geometriai kérdést Leo Moser fogalmazta meg az 1960-as évek elején.

Erdős Pál sejtése szerint ez a hányad nem érheti el az ¼-et. A problémával kapcsolatban számos kutatócsoport publikált már részeredményeket, amelyek a kezdeti 0.2857-es sűrűség-becslést az elmúlt 60 évben fokozatosan 0.2544-ig élesítették. Ambrus Gergely (Szegedi Tudományegyetem és Rényi Intézet), Csiszárik Adrián (Rényi Intézet és Eötvös Loránd Tudományegyetem), Matolcsi Máté (Budapesti Műszaki Egyetem és Rényi Intézet), Varga Dániel (Rényi Intézet) és Zsámboki Pál (Rényi Intézet) új eredménye szerint a kérdéses sűrűség nem haladhatja meg a 0.247-et.

Az aktívan kutatott kérdéskört az elmúlt évtizedekben számos módszerrel vizsgálták. Az Ambrus és Matolcsi által korábban alkalmazott megközelítés F. Vallentin és F. M. Oliveira Filho munkájára építve az eredeti diszkrét geometriai kérdést Fourier-analízis segítségével alakítja át egy lineáris programozási problémává. Ennek köszönhetően sikerült az előzőleg ismert legerősebb becslést bizonyítaniuk, de az Erdős által sejtett 0.25-ös korlát elérése továbbra is távolinak tűnt.

A sejtés bizonyításához szükséges első áttörést az hozta, hogy a kutatók Varga Dániel ötlete alapján kidolgozták a korábban alkalmazott elméleti módszerek egy közös általánosítását. Ennek segítségével egy keresési feladattá redukálták a problémát: Erdős sejtésének bizonyításához elegendő lett egy bizonyos, speciális tulajdonságokkal rendelkező síkbeli ponthalmazt megtalálni. Az elvárt tulajdonságok túl összetettek ahhoz, hogy papír és ceruza segítségével reális legyen a megfelelő ponthalmaz megtalálása.

Ezért a keresési problémát a mesterséges intelligencia módszereinek alkalmazásával oldották meg. Ehhez a Rényi Intézet nagy számítási kapacitású számítógépeit vették igénybe, amelyeket a Mesterséges Intelligencia Nemzeti Laboratórium (MILAB) biztosított. Több hónapnyi intenzív kísérletezést követően a számítógép-hálózat végül egy hetes keresés során talált egy 23 pontból álló alakzatot, amely alkalmas volt a sejtés bizonyítására.

Az intézmények és a tudományterületek közötti sikeres együttműködést a kutatók a továbbiakban is folytatják, céljuk a sík színezéseihez kapcsolódó további problémák vizsgálata.

 

| Forrás: SZTE | Nyitókép: illusztráció, Adobe Stock

A kvantumtechnológia alapjaiban változtatja meg jövőnket
"A kvantumszámítógépek az anyagtudományban is hatalmas előrelépést jelentenek. Segítségükkel olyan különleges anyagokat fejleszthetünk ki, amelyekre a hagyományos számítógépekkel soha nem lenne lehetőségünk” – mondta Dr. Thomas Strohm, a Bosch Research kvantumtechnológiákért felelős vezető szakértője.
Csomagok és teherszállítók hatékony detektálása a logisztikában
A Pepperl+Fuchs több mint három évtizede fejleszt és gyárt megbízható RFID rendszereket ipari alkalmazásokhoz. Az üzemi automatizálásban ezeket a rendszereket elsősorban PLC-kkel üzemeltetik a biztonságos folyamatok és a gyártás átláthatósága érdekében.
A CSRD feladja a leckét a vállalatoknak
Bár a cégek többsége bizakodó azzal kapcsolatban, hogy felkészült lesz az EU kötelező vállalati fenntarthatósági jelentéstételről szóló irányelve, a CSRD-követelmények teljesítésére, sokan még nem igazán tudják, hogyan - derül ki a PwC első alkalommal elkészített Global CSRD Survey kutatásából.
Hogyan viselkedhet egy fém felülete kétféleképpen?
Különleges tulajdonságaik miatt számos alkalmazásban fontos szerepet játszik a fémfelülethez kötött fény (plazmon). Magyar kutatók most egy olyan eszköz működését demonstrálták, amely ezen felületi plazmonok segítségével ultraérzékeny szenzorként és jelmoduláló eszközként is alkalmazható.
Energiahatékony motor- és invertercsomag elektromos buszokhoz
Az új csomag, amely magában foglalja az első, buszokhoz készült háromszintű invertert is, megnövelt élettartamot és jelentős hatékonyságnövekedést eredményez, hiszen a korábbi, kétszintű inverterekhez képest akár 12%-kal kevesebb motorikus veszteséget generál a szokványos menetciklusok során.