Fél évszázadon át megoldatlan geometriai sejtést sikerült igazolni
Az SZTE Bolyai Intézet, az ELKH Rényi Intézet, valamint a BME Matematikai Intézet kutatói mesterséges intelligencia segítségével igazolták Erdős Pál matematikus több mint 50 éve megoldatlan geometriai sejtését.

 

Az Ambrus Gergely, az SZTE Bolyai Intézet Geometria Tanszékének docense, intézetvezető-helyettes részvételével megvalósult projektben az elméleti matematikusok és a mesterséges intelligencia kutatóinak összefogására volt szükség: a bizonyítás a geometria, a Fourier-analízis, a lineáris programozás, a gráfelmélet, valamint a számítástudomány módszereit ötvözi. A sík legfeljebb mekkora hányada színezhető ki úgy, hogy két kiszínezett pont nem lehet pontosan egységnyi távolságra egymástól? Ezt a geometriai kérdést Leo Moser fogalmazta meg az 1960-as évek elején.

Erdős Pál sejtése szerint ez a hányad nem érheti el az ¼-et. A problémával kapcsolatban számos kutatócsoport publikált már részeredményeket, amelyek a kezdeti 0.2857-es sűrűség-becslést az elmúlt 60 évben fokozatosan 0.2544-ig élesítették. Ambrus Gergely (Szegedi Tudományegyetem és Rényi Intézet), Csiszárik Adrián (Rényi Intézet és Eötvös Loránd Tudományegyetem), Matolcsi Máté (Budapesti Műszaki Egyetem és Rényi Intézet), Varga Dániel (Rényi Intézet) és Zsámboki Pál (Rényi Intézet) új eredménye szerint a kérdéses sűrűség nem haladhatja meg a 0.247-et.

Az aktívan kutatott kérdéskört az elmúlt évtizedekben számos módszerrel vizsgálták. Az Ambrus és Matolcsi által korábban alkalmazott megközelítés F. Vallentin és F. M. Oliveira Filho munkájára építve az eredeti diszkrét geometriai kérdést Fourier-analízis segítségével alakítja át egy lineáris programozási problémává. Ennek köszönhetően sikerült az előzőleg ismert legerősebb becslést bizonyítaniuk, de az Erdős által sejtett 0.25-ös korlát elérése továbbra is távolinak tűnt.

A sejtés bizonyításához szükséges első áttörést az hozta, hogy a kutatók Varga Dániel ötlete alapján kidolgozták a korábban alkalmazott elméleti módszerek egy közös általánosítását. Ennek segítségével egy keresési feladattá redukálták a problémát: Erdős sejtésének bizonyításához elegendő lett egy bizonyos, speciális tulajdonságokkal rendelkező síkbeli ponthalmazt megtalálni. Az elvárt tulajdonságok túl összetettek ahhoz, hogy papír és ceruza segítségével reális legyen a megfelelő ponthalmaz megtalálása.

Ezért a keresési problémát a mesterséges intelligencia módszereinek alkalmazásával oldották meg. Ehhez a Rényi Intézet nagy számítási kapacitású számítógépeit vették igénybe, amelyeket a Mesterséges Intelligencia Nemzeti Laboratórium (MILAB) biztosított. Több hónapnyi intenzív kísérletezést követően a számítógép-hálózat végül egy hetes keresés során talált egy 23 pontból álló alakzatot, amely alkalmas volt a sejtés bizonyítására.

Az intézmények és a tudományterületek közötti sikeres együttműködést a kutatók a továbbiakban is folytatják, céljuk a sík színezéseihez kapcsolódó további problémák vizsgálata.

 

| Forrás: SZTE | Nyitókép: illusztráció, Adobe Stock

Térbeli számítástechnika – híd a digitális és fizikai világ között
Ahogy egyre összetettebbé és szövevényesebbé válik a vállalati informatika világa, ezzel párhuzamosan nő a térbeli számítástechnika (spatial computing) szerepe az üzleti innovációban. Ez a technológia zökkenőmentes és tökéletes összeköttetés teremt a fizikai és digitális világ között.
Új megoldás teszi hatékonyabbá a kritikus infrastruktúrák védelmét
Egyszerű és biztonságos hozzáférést biztosít a távoli terminál egységekhez (RTU) a Schneider Electric új megoldása, tovább erősítve ezáltal az olyan kritikus infrastruktúrák, mint a víz-, olaj- és gázvezetékek védelmét.
A megbízható adatoktól az egész életen át tartó hozzáadott értékig
A digitális ikrektől a kapcsolási rajzokig, a tervezőeszközöktől a maximális energiamegtakarításig – a Festo holisztikusan, az értékteremtési folyamat minden fázisában támogatja ügyfeleit. Ez kiterjed a körforgásos gazdaságra és a termékek szénlábnyomára, de az egész életen át tartó tanulásra is, digitális képzési eszközökkel mind a gyakornokok, mind az állandó alkalmazottak számára.
Az AI hardver- és energiaigénye nem ismer határokat
A mesterséges intelligencia forradalma komoly változásokat indított el az informatikai fejlesztésekben. Korábban a szoftverek álltak az innováció középpontjában, de az AI térhódításával a hangsúly egyre inkább az egyre kritikusabb erőforrásnak számító hardverek felé tolódik.
A fix fordulatszámú kompresszorok cseréje – energiatakarékos alternatívák a kompresszorok szakértőjétől
Sokszor hallhattuk már, hogy a fix fordulatszámú kompresszorok ideje lejárt. Ha több kompresszor üzemel egymás mellett, valóban érdemes megfontolni, hogy legalább egyet lecseréljünk újabb innovatív technológiával működő gépre.